A veces sin quererlo utilizamos términos que quizás las personas con menos experiencia no conozcan y que deberíamos explicar antes. En concreto "del lado del cliente" significa que la ejecución de los programas o scripts se realiza en el navegador del usuario. El navegador web se llama también cliente web y se denomina "cliente" porque hace las tareas de solicitud y consumo de servicios. El navegador o cliente web se conecta con un servidor, al que solicita páginas. El servidor web se las sirve para consumo del cliente, que las muestra a la persona que las ha solicitado.
Los lenguajes del cliente son los que se ejecutan en el cliente web, como Javascript y los del lado del servidor son los que se ejecutan en el servidor web, como PHP.
Este concepto se explica con más detalle en la página:
http://www.desarrolloweb.com/articulos/239.php
1 comentario revisado:
Usuarios: 
