Para nada!! Java permite usar funciones sin parámetros, de hecho es muy común que ocurra.
Sin embargo, tu pregunta está mal planteada: Java no tiene funciones, sino métodos
Date cuenta que Java es un lenguaje de programación orientado a objetos, por lo tanto todo lo que tiene son clases y objetos. En las clases no existen funciones sino métodos. Es cierto que podemos entender que te refieres a métodos cuando estás hablando de las "funciones" que se implementan en las clases, pero indice a error y da una impresión de que no conoces bien el lenguaje. En resumen, si vas diciendo por ahí cosas de "funciones en Java", te van a mirar raro y posiblemente te tomen por un aprendiz, por mucho que puedas saber.
Por qué es habitual en Java no tener parámetros
En Java tenemos clases. Las clases tienen atributos (los datos que maneja esta clase) y métodos (las funcionalidades que aporta la clase). Por lo tanto, es muy común que en Java no se invoquen los métodos con parámetros, ya que los parámetros sirven para pasarle los datos que necesita una función para hacer su trabajo. Al ejecutarse los métodos en el contexto de un objeto, los métodos pueden acceder a los datos que tiene la clase definidos en sus propiedades.
Por ejemplo, a un coche le puedes pedir que se detenga, entonces simplemente pondrá la propiedad "velocidad" a cero, por ejemplo. Él no necesitó parámetros para hacer su trabajo, pero sí manejó datos del propio objeto, que no son parámetros, pero que están ahí.