¿Cómo hacer que la pagina se adapte a las distintas resoluciones?

Tienes varias opciones. La más utilizada es la de poner el ancho y/o el alto en porcentaje en vez de en pixel.

Otra solución, aunque me gusta mucho menos, sería realizar un sitio para cada definición y poner un Script para que cuando cargue la página detecte tu resolución y te mande a uno u otro sitio dependiendo tu resolución.

En algunos casos sería importante resolver este problema y en otros no lo sería tanto. Para estudiar en qué casos es o no importante tenemos un artículo de usabilidad.