Es necesario usar session_register()?

Esa función, como decías, registra variables de sesión como variables globales, es decir, crea variables globales que asocia a variables de sesión. De modo que a través de esas variables globales podremos acceder a variables que se guardan en la sesión. Pero session_register()sólo debe utilizarse en entornos donde register_globals esté habilitado. Si register_globals está deshabilitado, session_register() no se debe utilizar.

Ahora en PHP existe el array $_SESSION, donde se almacenan todas las variables de sesión. Este array es independiente de lo que se haya configurado en la directiva register_globals, por lo que es mucho más recomendable de utilizar $_SESSION que session_register().

La respuesta concreta a tu pregunta entonces sobre si es necesario session_register() para registrar las variables es: No no es necesario, incluso es poco recomendable. Así que utiliza $_SESSION, poniendo entre corchetes el nombre de la variable de sesión que quieres acceder.