Los atributos de CSS margin y padding, aunque en algunas ocasiones puedan comportarse de manera parecida en la práctica, son muy distintos.
Margin es el margen que hay desde un elemento hasta los que tenga al lado.
Padding es el espacio que hay en un contenedor entre el contenido y los bordes del contenedor.
Es decir, al especificar un margin estamos definiendo un espacio entre el una capa y las capas texto, imágenes u otros contenidos que haya a los lados.
Al especificar un padding en una capa, por ejemplo, estamos definiendo el espacio que hay entre el borde de la capa y lo que tenga dentro.
Te recomiendo mirar con calma los atributos CSS para despejar estas dudas tan sencillas. En nuestro manual de CSS hay un artículo que explica esto con detalle en Atributos de las hojas de estilo CSS.
También viene muy bien probar todo con distintos ejemplos. Para hacer pruebas y ver bien las diferencias entre padding y margin te recomiendo que pongas un color de fondo a la capa.