Hola
Lo que hago yo.
Dos páginas.
Una página llamada conectar.php (uso php pero en aspx supongo que debe ser igual o parecido) con la conexión remota y la cuelgo en el servidor
Otra, llamada exactamente igual, con la conexión local, que cuelgo en mi ordenador.
Luego, en las páginas de la web hago un include a conectar.php con lo que tanto en local como en el remoto buscará la página conectar.php con la conexión correcta.
Se acabó el problema.
Igual hay otro sistema mejor, pero hace tiempo que uso este y así me despreocupo de comentar/descomentar líneas.