Para poner la búsqueda de Google en tu página tienes dos alternativas básicamente. Una está basada en un anuncio de búsqueda de Adsense y la otra opción la puedes conseguir a través de un producto de Google llamado "CSE".
Aunque una funcione con Adsense y la otra no, las dos realmente las puedes enlazar con tu cuenta de Adsense si deseas conseguir cierta monetización de las búsquedas en tu sitio.
Adsense: para conseguirlo tienes que entrar en tu cuenta de Adsense y seleccionar en las opciones principales de la izquierda, "Anuncios para la búsqueda".
CSE: Son las siglas de "Customized Search Engine", si no me equivoco. Entras desde https://cse.google.es/ y con tu cuenta google puedes crear diversos sitios de búsqueda, que debes de configurar.
En ambos sitios consigues un código que tienes que insertar en tu página, siendo que en el caso de CSE necesitas dos páginas, una que te muestra el formulario y otra donde se visualizan los resultados de la búsqueda. Lee la ayuda para más información.