Si tu servidor no acepta ni ASP ni PHP ni CGI ni nada de programación en el servidor... no puedes hacer lo que estás buscando. Así pues, tendrás que mandar los correos con el cliente de correo del visitante, es decir, Outlook o lo que cada usuario tenga instalado.
Pregunta en tu proveedor y asegúrate que no tienen un CGI preinstalado para hacer esa tarea. Pregúntales cómo puedes enviar un formulario y cómo lo hacen para otras páginas de otros clientes.
Si no te dan solución alguna... cambia de proveedor de hosting o aumenta el servicio contratado porque en uno un poco más caro sí que podrás enviar los correos con el servidor.
Incluso en alojamientos para páginas estáticas, en los que no se ofrece programación del lado del servidor, justamente para mantener la seguridad y el rendimiento elevados, ofrecen vías para poder enviar formularios. Si tu proveedor es medianamente bueno te tendrá que dar alguna solución adecuada.