Comentarios sin revisar de la FAQ: Textarea sin borde

Con estos ejemplos puedes desabilitar el scroll si usas iexplorer..

En el caso que ocupes una hoja de estilo para tu textarea puedes agregar este atributo

html {
overflow: auto;
}

En el caso de que no ocupes una hoja de estilo...

<style type="text/css">
html {
overflow: auto;
}
</style>